说起羽毛球，想必大家都不陌生。即使你不是羽毛球爱好者，你也会经常在各种体育场馆或广场看到球员打球，也会听说过林丹、李宗伟等著名球员。
然而，即使是普通的高尔夫球手也可能没有关注过羽毛球飞行的细节。
羽毛球为什么要这样设计？它总是在飞行时将较重的球指向前方吗？羽毛球能飞多远？飞行时会旋转吗？这些问题想必引起了大家的好奇，下面我们就一起进入正文吧~
第1 部分：羽毛球翻转
打过羽毛球的人都会注意到一个现象，那就是当球飞向你时，几乎总是球头向前。如果你站在你的角度思考，你的对手肯定也会看到同样的现象。那么就只有一种可能，那就是双方击球后，羽毛球会一个跟头，然后掉头飞回来。问题是，击球后是否立即完成掉头？也许我们认为这是理所当然的。
图1（a）初始速度约为18.6 m/s、初始角速度约为206 rad/s的快照（间隔5ms）； (b) 初始速度约为10.4 m/s 和初始角速度约为28 rad/s 的快照（间隔6.5 ms）。 |图片来自文献[1]
不幸的是，答案并非如此。如上图所示，击球瞬间基本在1ms左右完成。然而，球完成翻转通常需要20ms左右的时间。然后它要经过阻尼和振荡的过程，使其球头指向速度方向。为了更直观地展示这个过程，我们在图2中绘制了球头方向与速度方向之间的夹角随时间的演变。其中，、和分别表示第一次发生的时间。翻转到球头朝前，阻尼振荡时间和达到稳定的特征时间。
图2 两种情况下夹角演变示意图|图片来自文献[1]
可以看到，0.1-0.15秒后，羽毛球已经呈现出球头朝前的状态。因此，除了一些特殊的击球情况外，我们很难用肉眼捕捉到羽毛球击球后快速翻转和调整的过程。所以。羽毛球的翻转行为与其本身的结构有什么联系吗？
图3 羽毛球行进时的受力分析|图片来自文献[1]
答案是肯定的。羽毛球由软木头和由鹅/鸭羽毛或塑料制成的裙状结构组成。头部较重，裙部截面积较大。我们不妨将此特征抽象为图中B、C所标注的质量大、截面积大的裙状区域，以及质量小、截面积小的球头区域。
飞行时，假设球头方向与速度方向不一致，且存在夹角，则空气阻力作用在B、C 上将分别产生以质心G 为力矩的力矩。参考点。一方面，裙部结构的截面积较大，空气阻力F较大。另一方面，BG比GC长，因此球不可避免地会绕质心逆时针旋转，直到球头指向速度方向。
图4 羽毛球形状示意图|图片来自文献[1]
如果上面的重量分布很容易想到，那么可能很少有人思考过为什么羽毛球运动会选择接近45的张角。事实上，这与羽毛球能否更快地经历翻转并达到稳定密切相关。一些学者曾用小铁球和塑料制成的裙状结构来复制羽毛球的形状和质量分布特征。他们将其自由地释放到水中，裙状结构朝下，使其在下沉过程中翻转。下图显示了其张开角度如何影响翻转和稳定时间。
图5 打开角度如何影响翻转和稳定时间|图片来自文献[1]
可见，太小和太大的张开角度都不利于翻转的稳定性，而30到90范围内会经历一个稳定且较快的平台区域。显然，羽毛球的张开角度就落在这个区域内。
第二部分：羽毛球飞行路线
与网球不同，羽毛球的球本身较轻，飞行时受空气阻力的影响较大，因此其飞行轨迹严重偏离抛物线形状。一般来说，羽毛球飞行的运动方程可以写为
其中， 和分别为羽毛球的质量、密度和横截面积，为速度的大小，U和g为速度和重力加速度的向量，为与测试条件有关的常数。不难理解，除了重力项导致其倾斜运动外，球还会受到与速度的平方成正比且方向与速度相反的阻力。具体的轨迹由初速度的大小和方向决定。对于羽毛球运动，我们可以定义一个与其飞行特性相关的量，称为气动长度
对于我们使用的羽毛球来说，这个距离约为4.6m，它决定了羽毛球垂直自由落体到U=6.7m/s时的最终稳定速度。下图中，我们可以看到不同初始速度下羽毛球飞行轨迹的计算值（实线）与实际值（散点）的对比。可见运动方程可以更好地预测其运动轨迹。
图6 不同初速度下羽毛球运动轨迹计算值与实际值对比|图片来自文献[1]
那么，羽毛球能飞多远呢？我们不妨看一下羽毛球在做近似向上投掷动作后，落到与起始高度相同的高度时，所走过的距离x的变化趋势。根据上面的运动方程，我们可以发现这个距离取决于羽毛球的初速度。通过绘制飞行距离x与初始速度仰角和速度大小U之间的关系，可以得到以下结果。
图7 行驶距离（m）随初始速度方向（仰角）和速度大小的变化
只要你打过羽毛球，这张图一定包含一些你能联想到的信息点。例如，我们发现，无论我们如何用力，羽毛球的飞行似乎总是在一定距离附近“停止”。这张图中的速度上限已经达到了140m/s，但是能够到达的最远距离仍然只有13.83m。我们使用的羽毛球场长13.4m。这就是为什么来自后场一侧的羽毛球即使使出全力也几乎只能打到对方后场。即使出界了，也不会出太多。
图8 羽毛球场示意图
有读者可能会问，限速设置为140m/s是不是太夸张了？羽毛球能飞这么快吗？这并不夸张。 2013年7月，马来西亚男双名将陈文宏在实验室理想条件下以493km/h的惊人速度击球，相当于136.9m/s。还有消息称，丹麦选手科丁曾创下506km/h的扣杀纪录，也就是140.6m/s。甚至在比赛中，科丁还一度打出了426公里/小时的超快杀。因此，羽毛球是无可争议的速度之王！
图9 科定426km/h的超快杀
事实上，羽毛球的飞行轨迹也与球的类型有关。我们生产的球有两种常见类型：羽毛球和塑料球。下图显示了它们飞行路径的差异。
图10 羽毛球与塑料球运动轨迹对比|图片来自文献[1]
一方面，当初始角度和速度相同时，塑料球的可达范围比羽毛球大；另一方面，羽毛球在飞行最高点附近的曲率较大，弹道更接近“三角形”。
图11 塑料球
这是因为塑料球往往更重，以确保坚固性和低成本。这也意味着羽毛球可以以更快的速度飞行而不出界，从而减少对手的反应时间。因此，羽毛球往往更受欢迎。
第三部分：羽毛球旋转
您可能已经注意到，羽毛球的羽毛是按相同的顺时针方向倾斜排列的。这是一个无关紧要的设计吗？并不真地。我们可以将每个叶片视为一个薄板，当它穿过流体时，它会受到垂直于平面且与速度方向相反的力，如下图所示。
图12：羽毛叶片受力图|图片来自文献[1]
我们立即想到这些力的合力将会导致羽毛球作为一个整体绕其轴线旋转！当羽毛球运动的速度越快时，它受到的阻力就会越大，合力产生的扭矩也会增大，使羽毛球旋转得更快。如果我们将角速度乘以叶片的轴向半径R来得到叶片处的线速度，我们会发现它与行进速度几乎呈线性关系。
图13 羽毛球旋转线速度与行进速度的关系|图片来自文献[1]
此外，与塑料球相比，羽毛球在飞行过程中旋转得更快。分析表明，较快的旋转会限制羽毛球的进动，有利于羽毛球在飞行过程中的稳定性。
看来，羽毛球飞行的细节真是一个很棒的课题。在这个过程中，我们不仅可以学到丰富的物理知识，还有助于理解球的飞行轨迹。看完推送的朋友们，赶紧拿起球拍看看你的球技有没有进步吧~
参考：
[1] Cohen C、Texier B D、Qur D 等。羽毛球运动的物理原理[J].新物理学报，2015，17(6): 063001。
[2] 羽毛球（球）- 维基百科
[3] 关明伟. 是小鸟…是毽子…是羽毛球： 羽毛球毽子背后的物理学[J].
[4] 扣杀世界纪录再创新高！
编辑：云凯叶罗
